Feldbuch Richtungsmessung

Für die Auswertung von Messungen ist es möglich, mit Feldbüchern zu arbeiten. Es werden zwei Feldbücher getrennt geführt, eins für die Richtungsmessung (horizontal) und eins für die Vertikalwinkelmessung. In diesem Artikel wird das Feldbuch zur Richtungsmessung vorgestellt. Die folgende Abbildung zeigt ein beispielhaftes Feldbuch, in dem drei Zielpunkte anvisiert wurden. Die Ziele wurden jeweils in drei Vollsätzen (zwei Lagen) gemessen. Die Messwerte sind in den hier orange gekennzeichneten Zellen eingetragen.

Feldbuch für die Horizontalrichtungen (berechnet mit Excel)
Feldbuch für die Horizontalrichtungen (berechnet mit Excel, Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Reihenfolge Richtungsmessung

Typische Klausuraufgabe:

Beschreiben Sie in welcher Reihenfolge die Messungen durchgeführt wurden und begründen Sie diese.

Lösung:

  • Zentrieren und Horizontieren
  • Auswahl einer Anfangsrichtung, d.h. eines ersten Ziels (alle anderen Richtungen werden zur Winkelmessung mit dieser verglichen)
  • Messung aller Ziele im Uhrzeigersinn in 1. Lage
  • Wechsel in 2. Lage
  • Messung der Ziele in der 2. Lage in umgekehrter Reihenfolge
  • Wiederholung für weitere Sätze
Reihenfolge von Horizontalrichtungsmessungen
Reihenfolge von Horizontalrichtungsmessungen

Begründung:

  • Anordnung der 2 Lagen im Uhrzeigersinn, gegen Uhrzeigersinn → Reduktion Pfeilerdrehung
  • Messung in 2 Lagen → Eliminierung syst. Abweichungen, wie Zielachs-, Kippachsabweichung, Teilkreisexzentrizität usw.
  • Mehrere Sätze → Reduktion zufälliger Abweichungen, wie Anhaltefehler usw.
  • Vergleich der Messwerte während der Messung → Reduktion grober Fehler, wie Aufschreibfehler, Zahlendreher, Anzielen des falschen Ziels

Berechnungen

Im folgenden werden die einzelnen Berechnungen in der Reihenfolge der Spalten im Feldbuch vorgestellt.

1. Mittel aus beiden Lagen

\frac{R^{II}+R^{I}\mp 200 gon}{2}

2. Reduziertes Mittel

  • für alle Sätze gleiche Orientierung herstellen
  • Von jeder Richtung die 1. gemessene Richtung des Satzes abziehen

3. Mittel aus allen Sätzen

Die jeweilige Richtungen aus allen Sätzen wird durch die Anzahl der Sätze (im Beispiel: 3) geteilt.

Fehlerrechnung (10-1 mgon)

d = (Mittel aus allen Sätzen – reduziertes Mittel) · 104

[d] = Summe aller d’s eines Satzes

pro Satz: [d]/s = \frac{[d]}{Anzahl Ziele}

Verbesserungen: v = d – [d] / s

[v] = Summe aller v’s eines Satzes = 0

vv = v2

[vv] = Summe aller v2

Freiheitsgrad

Typische Klausuraufgabe:

Wie setzen sich die Anzahl der Freiheitsgrade allgemein bei geodätischen Aufgaben und in diesem speziellen Fall zusammen?

Lösung:

Allgemein:

f = Anzahl Beobachtungen – Anzahl Unbekannte (Parameter)

In diesem Fall gilt:

Anzahl Beobachtungen = n Sätze · s Ziele

Anzahl Unbekannte = s gemittelte Richtungen + (n-1 Orientierungen relativ zum 1. Satz)

⇒ f = n · s – (s + (n-1))

Beispiel 3 Sätze, 3 Ziele: f = 3 · 3 – (3 + (3 – 1)) = 4

Standardabweichungen

Typische Klausuraufgabe:

Füllen Sie die fehlenden Spalten des Feldbuchs aus und berechnen Sie die Standardabweichung einer Einzelmessung und die Standardabweichung eines Mittelwerts. (Geben Sie die Standardabweichungen in mgon an.)

Lösung:

Die Lösung wäre im Beispiel oben in allen ausgefüllten weißen und blauen Feldern.

Standardabweichung der Einzelmessungen:

s_r=\sqrt{\frac{[vv]}{f}}

Standardabweichung des Mittelwerts (mit Wurzel-n-Gesetz):

s_{\bar{r}} =\frac{s_r}{\sqrt{n}}

Typische Klausuraufgabe:

Warum ist es notwendig, die Messungen auf das erste Ziel zu reduzieren und welche Konsequenzen ergeben sich daraus für die Fehlerrechnung?

Lösung:

Bei der Messung eines Vertikalwinkels gibt es eine Nullrichtung, die Richtung zum Zenit. Bei der Messung von Horizontalrichtungen gibt es diese nicht. Daher muss eine Richtung, die zum ersten gemessenen Ziel, als Nullrichtung festgelegt werden. Konsequenz: Für das erste Ziel lässt sich kein Fehler feststellen, weil diese Richtung auf Null reduziert wird. Die Reduzierung muss im Freiheitsgrad berücksichtigt werden, siehe oben.

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