Zielachsabweichung

Eine Zielachsabweichung liegt vor, wenn die Zielachse nicht senkrecht zur Kippachse steht. Gegenüber dem rechten Winkel ist sie um den Winkel c verschwenkt. Die Zielachsabweichung hat nur Auswirkungen auf die Horizontalrichtungsmessung. Der Zenitwinkel ist von der Zielachsabweichung unbeeinflusst.

Mögliche Ursache: Das Strichkreuz ist seitlich verschoben.

Einfluss der Zielachsabweichung (© Deumlich / Staiger, 2002, S. 206)
Einfluss der Zielachsabweichung (© Deumlich / Staiger, 2002, S. 206)

Kreis ZQC = Bewegungskreis der Zielachse ohne Zielachsabweichung
Kreis Z’PD’ = Bewegungskreis der Zielachse mit Zielachsabweichung (Kegelmantel)
c = Winkel um den die Zielachse ggü. dem rechten Winkel verschwenkt ist /
 Abstand P-Q
P = Angezielter Punkt
D = Ablesung am Horizontalkreis (Projektion des Punktes P)
(c) = Fehlbetrag der Horizontalrichtungsmessung
z = gemessener Zenitwinkel

Die Auswirkung der Zielachsabweichung c ist der Winkel (c).

sin(c) = \frac{c}{sinz}

c=\frac{R^{II}-R^{I}-200 gon}{2}

  • Je steiler Du zielst, desto größer ist die Auswirkung.
  • Je mehr sich das Gerät zum Horizont ausrichtet, desto geringer sind die Auswirkungen.
    • Der Winkel (c) entspricht in diesem Fall der Zielachsabweichung c (vgl. Berechnung eines Kreisbogenabschnitts im Bogenmaß).

Wenn bei der Visur z = 100 gon gemessen wird, entspricht D = D’.

sin(c) = \frac{c}{sinz}, z \approx 100 gon \Rightarrow sin⁡ z \approx 1\Rightarrow sin(c)=c

c ist der Winkel um den die Zielachse verschwenkt ist. (c) ist die Auswirkung der Zielachsabweichung c. Wenn z = 100 gon beträgt, entspricht sin (c) = c. Da es sich hier um einen sehr kleinen Winkel handelt, gilt vereinfacht: (c) = c.

Vergleich c = sin (c) und c = (c)
Vergleich c = sin (c) und c = (c)

Dadurch lässt sich die Formel zur Berechnung der Zielachsabweichung wie folgt herleiten:

Lage 1: R_{Soll}^{I} = R_{Ist}^{I} +c, Lage 2: R_{Soll}^{II} = R_{Ist}^{II} -c

Allgemein gilt: R_{Soll}^{II}= R_{Soll}^{I}+200 gon (200 gon,weil halb gedreht)

\Rightarrow R_{Ist}^{II}-c= R_{Ist}^{I}+c+200 gon \Rightarrow 2c=R_{Ist}^{II}-R_{Ist}^{I}-200 gon

\Rightarrow c=\frac{R^{II}-R^{I}-200 gon}{2}

Elimination der Zielachsabweichung

  • Sollrichtung bestimmen und einstellen, Strichkreuz durch seitliche Justierschrauben verschieben (Justieren)
  • c bestimmen und rechnerisch berücksichtigen (Kalibrieren)
  • zu bevorzugende Variante: Messen in 2 Lagen

Literaturhinweis: Deumlich/Staiger (2002) Instrumentenkunde der Vermessungstechnik

Typische Klausuraufgabe:

Im Rahmen einer Präzisionsmessung an einem Staudamm wurde für das eingesetzte Tachymeter die Ziel- und die Kippachsabweichung bestimmt. Die Genauigkeit der Richtungs- und Zenitwinkelmessung beträgt nach Herstellerangabe \sigma_{r}=\sigma_{z}=0.3mgon. Folgende Werte wurden zur Bestimmung der Zielachsabweichung gemessen:

Zielpunkt Lage Horizontalrichtung Zenitwinkel
1007 1. Lage 137.1971 gon 99.5311 gon
  2. Lage 337.1985 gon 300.4696 gon

a) Bestimmen Sie aus den gegebenen Messwerten die Zielachsabweichung. Ist die Zielachsabweichung signifikant? Begründen Sie ihre Entscheidung.

b) Warum wurde die Zielachsabweichung bei einer Visur von z ≈ 100gon bestimmt? Skizzieren Sie den Verlauf der Zielachse bei vorhandener Zielachsabweichung und verschiedenen Visuren.

Lösung:

a)

c=\frac{R^{II}-R^{I}-200 gon}{2}=\frac{337.1985gon-137.1971 gon-200 gon}{2}=7*10^{-4} gon

=0.7 mgon

Standardabweichung der Zielachsabweichung mit Totalem Differential:

\sigma_{c}=\sqrt{\left (\frac{\partial c}{\partial R_{I}}\sigma_{R}\right )^{2}+\left (\frac{\partial c}{\partial R_{II}}\sigma_{R}\right )^{2}}=\sqrt{\left (-\frac{1}{2}*0.3mgon\right )^{2}+\left (\frac{1}{2}*0.3mgon\right )^{2}}

=\sqrt{2}* \frac{1}{2}*0.3 mgon=\frac{0.3 mgon}{\sqrt{2}}=0.2121 mgon

Die Zielachsabweichung beträgt 0.7 mgon mit einer Standardabweichung von 0.2121 mgon. 0.7 mgon ist nicht kleiner als 3*\sigma _{c} (3-Sigma-Regel). Der Wert ist daher signifikant.

b) Skizze siehe oben. Grund:

Die im Horizont bestimmte Zielachsabweichung ist von der Kippachsabweichung unbeeinflusst. Nur dann kann die oben genannte Formel angewandt werden. Herleitung der Formel s.o.

JA/NEIN: Die Zielachsabweichung wirkt sich auf die Horizontalrichtungen aus.
Ja.

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