Stehachsenabweichung / Stehachsschiefe

Die Stehachsschiefe liegt vor, wenn die Stehachse nicht lotrecht ist. Sie ist gegenüber der Lotrichtung um den Winkel v geneigt.

Ursache: Aufstellfehler (keine Instrumentenabweichung!)

Aufbaufehler: Stehachsschiefe
Aufbaufehler: Stehachsschiefe

Vorbeugung:

  • Gewissenhaftes Horizontieren des Messinstruments (Aufbau: streng lotrecht)
  • Moderne Tachymeter nutzen Neigungskompensatoren (vgl. Deumlich/Staiger, 2002, S. 210)

Auswirkungen auf die Horizontalrichtungen

  • Kippachse ist um den Winkel v geneigt.
  • Zur Erinnerung: Formel Kippachsabweichung: (i) = \frac{i}{tan z}
  • Zudem ist die Zielachse um den Winkel v geneigt
Stehachsabweichung (© Deumlich/Staiger, 2002, S. 209)
Stehachsabweichung (© Deumlich/Staiger, 2002, S. 209)

Formel:

(v) = \frac{v}{tan z}* sin \alpha'

α = Winkel zwischen der Verbindung Z-P und der Vertikalebene, die von F, C, Z und Z‘ aufgespannt wird
α‘ = Winkel zwischen der Verbindung Z‘-P und der Vertikalebene, die von F, C, Z und Z‘ aufgespannt wird
K1-K1′ = horizontale Achse um die die Stehachse verkippt ist

K1-K1′ und K2-K2′ sind beispielhafte Positionen der Kippachse, je nach angezieltem Objekt. Wenn die Anzielung auf dem Großkreisbogen F, C, Z liegt, ist die Kippachse horizontal. In diesem Fall hat die Stehachsabweichung keine Auswirkung. Die Messung ist frei von einem Einfluss der Stehachsschiefe. Wenn der angezielte Punkt P außerhalb dieser Großkreisebene liegt, so ist die Kippachse um den Winkel vz geneigt (s.z.B. K2-K2′) (vgl. Deumlich/Staiger, 2002, S. 209).

Auswirkungen auf den Zenitwinkel

(v) = v*cos \alpha'

  • In Richtung zz‘ ist (v) = v.
  • In flacher Visur Richtung K1 oder K1′ ist (v) = 0.

Da sich das Instrument um die geneigte Stehachse dreht, fällt der Einfluss durch Messung in 2 Lagen nicht heraus.

Literaturhinweis: Deumlich/Staiger (2002) Instrumentenkunde der Vermessungstechnik

Typische Klausuraufgaben:

a) Beschreiben Sie das Verfahren zur Vorbeugung einer Stehachsabweichung eines Theodoliten.

Lösung:
Die Stehachsabweichung wird vermieden, indem der Theodolit streng lotrecht aufgebaut wird. Einzelne Schritte siehe „II. Grob Horizontieren“ und „III. Fein Horizontieren“ in Zentrieren und Horizontieren eines Theodolits / Tachymeters / Prismas usw.

b) Welche zusätzlichen Arbeitsschritte sind im Vergleich zu dem in a) beschriebene Verfahren notwendig, wenn Sie sich zentrisch über einen Punkt aufstellen müssen?

Lösung:
Siehe „I. Grob Zentrieren“ und „IV. Fein Zentrieren“ in dem oben angegebenen Artikel.

c) Bei einem nicht sorgfältigen Aufbau kann es zu einer Stehachsabweichung kommen. Handelt es sich bei dieser Abweichung um eine zufällige oder systematische Abweichung oder einen groben Fehler? Diskutieren Sie, wie und auf welche Beobachtungsgrößen sich die Stehachsabweichung auswirkt.

Bei Messung von verschiedenen Standpunkten ist die Stehachsschiefe eine zufällige Abweichung. Es ist ein Aufbaufehler und keine instrumentenspezifische Abweichung. Dadurch ist die Abweichung bei verschiedenen Standpunkten nicht systematisch. Sie wirkt sich sowohl auf die Horizontalrichtung als auch auf den Zenitwinkel aus. Sowohl die Kippachse als auch die Zielachse sind jeweils um einen Winkel v geneigt.

Wird jedoch nur von einem Standpunkt aus gemessen, betrachtet man die Stehachsschiefe als systematische Abweichung.

d) Nennen Sie im Zusammenhang der Richtungsmessung mittels Theodolit jeweils ein Beispiel für die in c) genannten Typen von Messunsicherheiten.

  • Systematische Abweichung: Zielachsabweichung
  • Zufällige Abweichung: Anzielunsicherheit am Ziel
  • Grober Fehler: Ablesefehler

JA/NEIN: Eine Stehachsabweichung führt zu einem konstanten Offset in der Streckenmessung
— Nein. Die Abweichung der Streckenmessung durch die Stehachsschiefe ist vernachlässigbar klein. Selbst wenn man sie berücksichtigen würde, wäre die Abweichung jedoch nicht konstant. Sie variiert je nach Richtung.

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