Nullpunktkorrektion / Additionskonstante für EDM

Problem: Die Nullpunkte von Messgerät (z.B. Tachymeter) und Reflektor sind nicht exakt bekannt. Sie liegen nicht zwingend auf der Stehachse des Geräts.

Einfluss auf: Streckenmessung mit EDM

Anwendungsfall: Die Abweichung gilt für eine Kombination aus Tachymeter und Prisma. Daher muss sie für jede verwendete Kombination ermittelt werden. Sie hat unabhängig von der Entfernung einen identischen Wert. Aus diesem Grund kann sie als Additionskonstante ermittelt und als solche additiv angebracht werden.

Nullpunktkorrektion / Additionskonstante bei der elektrooptischen Distanzmessung (EDM) mit der Kombination Tachymeter-Prisma

Lösung: Für eine Kombination Instrument-Prisma wird eine Additionskonstante bestimmt. Diese wird für jede Streckenmessung rechnerisch angebracht (kalibriert). Um den Wert zu ermitteln, wird eine Strecke in zwei Teilstrecken unterteilt (s. folgende Abb.).

Da die Nullpunktkorrektur eine Konstante ist, gelten folgende geometrische Zusammenhänge:

$D_{12}= D_{12,a}+ K_a, D_{23}= D_{23,a}+ K_a, D_{13}= D_{13,a}+ K_a$

Für jede Strecke wird additiv die Konstante K_a angebracht. Außerdem gilt, dass die Teilstrecken zusammen die Gesamtstrecke ergeben:

$D_{12}+ D_{23}= D_{13}$

Nun werden einfach die Gleichungen von oben in diese Formel eingesetzt. Das ergibt:

$D_{12,a}+ K_a+ D_{23,a}+ K_a= D_{13,a}+ K_a$

K_a lässt sich jetzt rechts und links einmal herauskürzen. Die Formel wird dann nach dem übrigen K_a aufgelöst.

$K_a= D_{13,a}-( D_{12,a}+ D_{23,a })$

Liegt Punk 2 nicht exakt auf einer Linie mit Punkt 1 und Punkt 3, bildet sich eine Dreiecksform. Dadurch verändern sich die Teilstrecken wie in der folgenden Abbildung zu sehen.

P2 liegt nicht auf einer Linie mit P1 und P3

In diesem Fall definieren wir zusätzlich die Größen a, b und s. s lässt sich über den Pythagoras berechnen:

$s^2 = a^2 + b^2$

Außerdem gilt: $s=b+x$ , wobei x die Abweichung von s zu b ist. Eingesetzt ergibt das:

$(b+x)^2=a^2+b^2=b^2+2bx+x^2 |-b^2$

$a^2=2bx+x^2 | x\rightarrow sehr klein,x^2\rightarrow 0$

Nach x aufgelöst, erhält man:

$x = \frac{a^2}{2b}$

x kann nun auf die Strecke P1-P2 angebracht werden. Idealerweise wird die Nullpunktkorrektion auf einer Teststrecke, etwa in Bonn Röttgen bestimmt. Dort kann die Additionskonstante direkt mit der oben gezeigten Formel ohne Dreiecksberechnung ermittelt werden. Dies ist unter anderem präziser, weil die Bestimmung von a entfällt.

Typische Klausurfrage:

JA/NEIN: Die Nullpunktabweichung des Instruments wird durch Messung in 2 Lagen eliminiert.
— Nein. Man muss die Additionskonstante bestimmen und rechnerisch berücksichtigen.

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